CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS

Para entender el concepto de caída libre de los cuerpos, veremos el siguiente ejemplo: Si dejamos caer una pelota de hule macizo y una hoja de papel, al mismo tiempo y de la misma altura, observaremos que la pelota llega primero al suelo. Pero, si arrugamos la hoja de papel y realizamos de nuevo el experimento observaremos que los tiempos de caída son casi iguales.
El movimiento vertical de cualquier objeto en movimiento libre, para el que se pueda pasar por esto la resistencia del aire, se resume entonces mediante las ecuaciones:

a). v = -gt + v0
b). Vm = (vo + v)/2
c). y = -0.5 gt² + vo t + y0
d). v²= -2gt (y - y0)

Trayectoria. Es la sucesión de puntos por los que pasó el móvil en su recorrido y su valor en el Sistema Internacional es esa distancia, medida sobre la trayectoria, en metro. Es el recorrido total.
Posición. Supuestos unos ejes de coordenadas en el punto de lanzamiento, se llama posición a la ordenada (coordenada en el eje y) que ocupa en cada instante el móvil.
Desplazamiento. Restando de la ordenada de la posición la ordenada del origen tenemos el desplazamiento. Se representa por un vector con todas las características del mismo: modulo, dirección, sentido, punto de aplicación.

OBJETIVOS

• Entender de un modo práctico y sencillo el tema de Caída Libre de los Cuerpos para así ponerlo en práctica para la vida en situaciones necesarias.
• Comprender la importancia del movimiento uniforme variado, en cuanto a sus métodos de solución
• Identificar las leyes, ecuaciones y diferentes problemas que pueden surgir de la caída libre de los cuerpos

JUSTIFICACION

La caída libre de los cuerpos fue estudiada a través de los años por diferente científicos los cuales buscaban a través de sus investigaciones identificar todas las causas que este producía; entre los investigadores se encuentran Albert Einstein, Leonardo Da Vinci, Isaac Newton, Galileo Galilei, Nicolás Copernico.

Albert Einstein

Einstein realizo una diversa clase de experimentos los cuales se basaban en la relatividad de la materia, una de sus investigaciones fue, en el que realizó una ampliación de la hipótesis de los cuantos, establecida por M.Planck en 190, y cuya significación no se comprendió ni aceptó hasta que N.Bohr expuso su teoría atómica (1913). Entre 1914 y 1915 sentó las bases de la teoría general de la relatividad, que recibiría su primera confirmación experimental (desviación de la luz por parte de los campos gravitatorios) durante el eclipse solar que se produjo en 1919, con lo que Einstein obtuvo finalmente el reconocimiento mundial.

Leonardo da Vinci

Como científico, se ocupó del estudio de la mecánica, aceptando las nociones fundamentales de la estática aristotélica y el concepto medieval del ímpetu. Estudió el movimiento de los proyectiles, la caída libre de los cuerpos, el choque y la percusión, tratando nociones tales como la fuerza y el tiempo, que consideraba infinitos, y el peso, que concebía como finito. Dividió el movimiento en cuatro tipos, de acuerdo con el método geométrico que requería su tratamiento; el directo (en línea recta), curvo, circular y helicoidal. En el campo de la óptica estudió los efectos de las lentes esféricas. En el campo de las matemáticas, se ocupó de problemas susceptibles de admitir una solución geométrica obtenida por métodos empíricos, lo que condujo, por ejemplo a desarrollar un sistema para determinar el centro de gravedad de una pirámide y las transformaciones recíprocas en los sólidos. Como astrónomo, fue precursor del modelo de Copérnico (aceptaba la inmovilidad del Sol), aunque nunca llegó a asumir completamente el heliocentrismo. Está considerado como uno de los creadores de la hidrodinámica y como el precursor de la ciencia moderna. La mayoría de sus trabajos están relacionados con sus estudios e investigaciones científicas y se encuentran recogidos en códices.

Isaac Newton

En la primera, con el cálculo de de fluxiones; en la segunda, con el desarrollo y la sistematización de la llamada mecánica clásica, basada en la teoría de la gravitación universal por él enunciada, además de diversas contribuciones en el campo de la óptica (teoría corpuscular de la luz y leyes de reflexión y refracción de ésta). En 1679 reanudó sus estudios de dinámica (abandonados en 1666) y enunció proposiciones sobre las leyes de Kepler. La teoría newtoniana que se extendió y afianzó con los aportes de pensadores como M de Mauperius, Voltaire, etc., gozó de reconocimiento universal hasta los trabajos de Mach, Lorentz, Poincaré y Einstein que culminaron con el enunciado de la teoría de la relatividad, la cual destruyó los conceptos de espacio tiempo absolutos e incluyó el sistema newtoniano como un caso particular.

Galileo Galilei

Su análisis de la física aristotélica le permitió demostrar la falsedad del postulado según el cual la aceleración de la caída de los cuerpos, en caída libre, era proporcional a su peso, y conjeturó que en el vacío todos los cuerpos caen con igual velocidad. Demostró también que la distancia recorrida por un móvil en caída libre es inversamente proporcional al cuadrado del tiempo. Limitado por la imposibilidad de medir tiempos cortos y con la intención de disminuir los efectos de la gravedad, se dedicó al estudio del plano inclinado, lo que le permitió comprobar la independencia de las leyes de la caída de los cuerpos respecto de su peso y demostrar que la aceleración de dichos planos es constante. Basándose en la descomposición de fuerzas que actúan sobre un móvil, demostró la compatibilidad entre el movimiento de rotación de la Tierra y los movimientos particulares de los seres y objetos situados sobre ella.

Nicolás Copérnico

En el terreno de la astronomía demostró que los movimientos aparentes de los cuerpos podían explicarse admitiendo la rotación de la Tierra entorno a su eje y su desplazamiento anual alrededor del Sol. Por ello es considerado el fundador de la moderna astronomía. Las implicaciones filosóficas que ello representaba, al despojar al hombre de su privilegiada posición central en el universo, hicieron que Copérnico no se decidiese a publicar su obra De revolutionibus orbium caelestium, por la reacción que temía despertar en los círculos eclesiásticos. Su obra, que vio la luz poco antes de cumplirse el año de su muerte, fue efectivamente prohibida por considerársela herética. En dicha obra expuso su hipótesis heliocéntrica, según la cual el movimiento aparente del Sol obedece al movimiento real de la Tierra (Sistema de Copérnico).Galileo, 137 años después observó las fases de Venus , predicha en su día por Copérnico, confirmándose así, por vía experimental, la hipótesis del astrónomo polaco.

HIPOTESIS

LAS CAJAS DE EINSTEIN

Existe una relación muy profunda entre sistemas de referencia no inercial y sistemas de referencia sometidos a fuerzas gravitacionales, relación que se puede entender con un ejemplo dado por el mismo Einstein.

Supongamos que nos encontramos encerrados en una caja colocada sobre la superficie terrestre. En su interior, sentimos la fuerza gravitacional de la Tierra que nos atrae al suelo, al igual que todos los cuerpos que se encuentran a nuestro alrededor. Al soltar una piedra, ésta cae al suelo aumentando continuamente su velocidad, es decir acelerándose a razón de 9.81 metros por segundo cada segundo, lo que equivale, por definición, a una aceleración de 1 g. Por supuesto, en el interior de la caja la fuerza que actúa sobre un cuerpo es proporcional a su masa gravitacional.

Ahora, consideramos el caso de una caja situada en el espacio, lejos de la influencia gravitacional de cualquier planeta o estrella. Si esa caja está en reposo, todo lo que se encuentra en su interior flota ingrávidamente. Pero si la caja se acelera, aumentado su velocidad a razón de 9.81. metros por segundo cada segundo (1 g), los objetos en su interior se quedan rezagados y se pegan al suelo; más aún, un cuerpo que se suelte dentro de ella se dirigirá al suelo con una aceleración de l g. Evidentemente, la caja acelerada es un sistema de referencia no inercial, y las fuerzas, que aparecen en su interior son fuerzas inerciales que dependen de la masa inercial de los cuerpos sobre los que actúan.

Y ahora la pregunta fundamental: ¿pueden los ocupantes de una caja determinar por medio de experimentos físicos si se encuentran en reposo sobre la superficie de la Tierra o se encuentran en el espacio, en movimiento acelerado? La respuesta es no, porque el principio de equivalencia no permite distinguir, dentro de la caja, entre una fuerza gravitacional y una inercial.

Podemos imaginarnos otra posible situación. Esta vez la caja es un elevador que se encuentra en un edificio terrestre, pero su cable se rompe y cae libremente. Sus ocupantes caen junto con la caja (Figura 24) y, mientras dura la caída, no sienten, ninguna fuerza gravitacional, exactamente como si estuvieran en el espacio extraterrestre.

Otra situación, que se ha vuelto familiar en los últimos años, es la de los cosmonautas que vemos flotar ingrávidos dentro de sus vehículos colocados en órbita alrededor de la Tierra. Si no perciben ninguna fuerza gravitacional no es porque estén tan alejados de la Tierra que no resientan su atracción, es porque él vehículo espacial y sus tripulantes se encuentran en caída libre.Esto puede no coincidir con la idea, común de Luna caída; pero hay que recordar que, estrictamente hablando, un cuerpo se encuentra en caída libre si se mueve únicamente bajo el influjo de una fuerza gravitacional sin otro tipo de restricción. Un satélite terrestre efectivamente está en caída libre, pero nunca choca con la Tierra por la curvatura de ésta, como se puede ver en la figura 26. En resumen, un vehículo espacial en órbita, con sus motores apagados y sin fricción del aire por encontrarse fuera de la atmósfera, es un ejemplo perfecto de un sistema inercial: sus ocupantes no pueden decidir, sin mirar por las escotillas, si están en órbita alrededor de la Tierra o en reposo lejos de todo cuerpo celeste.

Así, un sistema de referencia inercial es equivalente a un sistema de referencia en caída libre, y del mismo modo un sistema no inercial es equivalente a un sistema de referencia sometido a la fuerza gravitacional. En consecuencia, se puede extender el principio de relatividad a sistemas no inerciales si se toma en cuenta a la gravitación. Pero Einstein fue más allá de esta simple comprobación.

Un satélite en órbita es un caso extremo de proyectil de caída libre.

Regresemos al ejemplo de la caja en caída libre, pero esta vez supongamos que la caja es lo suficientemente grande para hacer el siguiente experimento: colóquense dos canicas en cada extremo del compartimiento, como se indica en la figura 27. Como las canicas se hallan también en caída libre, permanecen fijas, flotando, para los ocupantes de la caja. Sin embargo, las trayectorias de ambas no son exactamente rectas paralelas, sino rectas que convergen al centro de la Tierra. En consecuencia, vistas desde la caja, las dos canicas no están estrictamente fijas, sino que parecen acercarse lentamente una a otra. Este efecto casi imperceptible no ocurriría si la caja estuviera en el espacio extraterrestre, lejos de todo influjo gravitacional, ya que las dos canicas permanecerían exactamente donde se colocan.

Manifestación de la fuerza gravitacional en una caja en caída libre suficientemente grande.

El experimento anterior implica que la equivalencia entre sistema inercial y sistema en caída libre debe formularse con más precisión: Los dos sistemas son equivalentes en una región pequeña del espacio, pero pueden distinguirse uno del otro si se realizan experimentos físicos sobre distancias suficientemente grandes.

Esta comprobación condujo a Einstein a relacionar la gravitación con las propiedades geométricas de una superficie. Por ejemplo, sabemos que la Tierra es redonda, pero su curvatura no se manifiesta en una región pequeña. A escala humana, nuestro planeta parece plano y es sólo sobre distancias de varios cientos de kilómetros que los efectos de la curvatura se vuelven apreciables. Si se trazan dos rectas paralelas sobre la superficie terrestre, estas rectas permanecen paralelas inicialmente manteniéndose constante la distancia entre ellas; pero si las rectas se prolongan cientos de kilómetros empezarán a converger debido a la curvatura de la Tierra, y acabaran por unirse en algún punto (Figura 28). Las rectas trazadas sobre la superficie de la Tierra son más bien segmentos de círculo; es sólo a escalas pequeñas que parecen rectas. El concepto de recta pierde su sentido sobre una superficie curva y es más preciso referirse a curvas de longitud mínima: sobre una superficie plana, la recta es la curva de mínima longitud entre dos puntos dados, pero sobre la superficie de una esfera la curva más corta entre dos puntos es un segmento de círculo (Figura 29).

Dos "paralelas" terminan uniéndose sobre una superficie curva.

Ahora bien, las dos "paralelas" trazadas sobre la superficie de la Tierra, y que terminan por unirse debido a la curvatura de ésta, recuerdan las trayectorias de las dos canicas en el elevador que cae. En el primer caso, se tiene un efecto debido a la curvatura de una superficie, mientras que en el segundo caso se manifiesta una fuerza gravitacional. El primer efecto es geométrico y el segundo gravitacional. Una superficie curva parece plana en una región suficientemente pequeña, y del mismo modo una fuerza gravitacional no es detectable en un vehículo de dimensiones reducidas y en caída libre.

Las geodésicas son las curvas de menor longitud sobre una superficie curva.

Todas estas analogías condujeron a Einstein a la conclusión de que la fuerza gravitacional puede interpretarse como un efecto geométrico. Sólo que, a diferencia de la superficie terrestre, en la teoría de Einstein el espacio-tiempo es curvo y la gravitación es la manifestación de su curvatura.

MARCO TEORICO

En cinemática, la caída libre es un movimiento de un cuerpo dónde solamente influye la gravedad. En este movimiento se desprecia el rozamiento del cuerpo con el aire, es decir, se estudia en el vacío. El movimiento de la caída libre es un movimiento uniformemente acelerado. La aceleración instantánea es independiente de la masa del cuerpo, es decir, si dejamos caer un coche y una pulga, ambos cuerpo tendrán la misma aceleración, que coincide con la aceleración de la gravedad (g). Esto lo podemos demostrar del siguiente modo:

Sabemos por la segunda ley de Newton que la fuerza es igual al producto entre la masa del cuerpo y la aceleración.

La única fuerza que influye en la caída libre (recordamos que se desprecia el rozamiento con el aire) es el peso, que es igual al producto entre la masa del cuerpo y la constante gravitatoria g.

Despejamos de la primera ecuación la aceleración.

Sustituimos la fuerza.

Por lo tanto nos queda que la aceleración del cuerpo siempre coincide con la constante gravitatoria

Otra forma de demostrar que la aceleración de los cuerpos en caída libre en el vacío tiene que ser la misma sin importar el peso de los objetos, es mediante un simple desarrollo lógico:

Supongamos dos cuerpos, el primero del doble de peso que el segundo. Ahora, interpretemos al primer objeto como dos de los segundos objetos unidos de alguna forma, entonces la aceleración del objeto más pesado debería ser la misma que la de cada uno de los dos objetos más livianos, puesto que si así no fuera entonces un cuerpo debería caer a diferentes velocidades dependiendo de si lo vemos como un solo objeto o como sus partes unidas.